En cette année des mathématiques, l’atelier de recherche mathématique du lycée Marguerite de Valois est ouvert, avec en point de mire le congrès à Bordeaux fin mars 2020.
Les séances hebdomadaires auront lieu le vendredi de 13h à 14h en salle E4240. Avis aux habitués, mais aussi aux curieux!
Les sujets de notre chercheur, Charles Dossal:
Sujet n°1: un jeu d’allumettes
C’est un jeu qui se joue à deux. On dispose d’un tas d’allumettes. Chaque joueur enlève à son tour un nombre variables d’allumettes. Celui qui prend la dernière gagne.
Variante 1: chaque joueur peut prendre un nombre d’allumettes qui est une puissance de 2.
Variante 2: chaque joueur peut prendre entre 1 et le double du nombre d’allumettes prises par l’autre joueur au tour précédent.
Pour chaque variante, peut-on trouver la stratégie optimale? Qui va gagner si les deux joueurs connaissent la meilleure stratégie?
Sujet n°2: le jardin de Pythagore
Pythagore, célèbre philosophe et mathématicien grec, a un grand jardin. Pouvez-vous l’aider à y installer le plus de statues possibles? Attention, les statues ne seront pas toutes alignées et les distances entre elles devront correspondre à un nombre entier de pas…
Sujet n°3: un tour de cartes
Chloé et Gabin ont mis au point un joli tour de cartes. Ils demandent à une personne de l’auditoire de tirer 5 cartes au hasard face cachée parmi un jeu de 52 cartes (un jeu classique). Puis Gabin saisit les cartes dans ses mains et les regarde. Après une brève mais intense réflexion pour entrer en communication télépathique avec sa partenaire qui est en face de lui, sans rien dire et sans lui faire de signe, il pose une à une 4 des cartes de sa main sur la table (face visible) en gardant la dernière face cachée. Chloé annonce alors la dernière carte qui reste dans la main de Gabin, que ce dernier montre alors à toute l’assemblée et elle ne rate jamais son coup.
Il semble que Gabin n’ait pas choisi au hasard les cartes qu’il posait sur la table.
Sauriez-vous en faire autant ?